Page 39 - kl 8 cz 1

Podsumowanie działu 1

Ważne pojęcia

proporcja wyrazy skrajne wyrazy środkowe
wielkości wprost proporcjonalne współczynnik proporcjonalności

Proporcją nazywamy równość dwóch ilorazów.
a
a : b = c : d lub = c d b ≠ 0, d ≠ 0
b
wyrazy skrajne wyraz skrajny wyraz środkowy

a c
a : b = c : d b = d

wyrazy środkowe wyraz środkowy wyraz skrajny

W każdej proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych (mnożymy na krzyż):
c
a
Jeśli = to a ∙ d = b ∙ c
b d
c
a
Jeśli znamy trzy wyrazy proporcji a : b = c : d (lub = ) , gdzie a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0, to możemy wyznaczyć
b d
czwarty wyraz, korzystając z jednego ze wzorów:
ad
ad
bc
a = , b = , c = , d = bc
c
a
b
d
Mówimy, że wielkości dodatnie są wprost proporcjonalne wtedy, gdy wraz ze wzrostem jednej wielkości druga
wielkość rośnie tyle samo razy.
Dodatnie wielkości x, y są wprost proporcjonalne, jeśli ich iloraz jest stały.
y = a (co możemy też zapisać w postaci: y = ax), a, x, y – liczby dodatnie
x
Iloraz ten (liczbę a) nazywamy współczynnikiem proporcjonalności prostej.

x
s
t
y
t
x
y
Jeżeli = , to zachodzą też proporcje: = , = , = s
x s t s y x y t

37