Page 36 - kl 8 cz 1

4. Mama zrobiła pierogi z serem i pierogi z jagodami.
Stosunek liczby pierogów z serem do liczby pierogów z jagodami
wynosi 3 : 4. Gdyby mama zrobiła o 10 pierogów z serem więcej,
to stosunek liczby pierogów z serem do liczby pierogów z jagodami
byłby równy 7 : 6. Ile pierogów z serem i ile pierogów z jagodami
zrobiła mama?

Przykład 5
Obwód trójkąta jest równy 180 cm. Stosunek długości boków tego trójkąta jest równy 3 : 5 : 7. Obliczmy, jaką
długość ma każdy z boków tego trójkąta.

Sposób I

Sporządźmy rysunek pomocniczy. a b
Bok a składa się z 3 jednakowych części, bok b z 5 i bok c z 7.
Wszystkich części jest: 3 + 5 + 7 = 15. c
Stosunek długości boku a do obwodu trójkąta jest równy liczbie 3 : 5 : 7
części, z których składa się bok a, do liczby wszystkich części.

Układamy proporcję. Mnożymy na krzyż.
a = 3 b = 5 c = 7
180 15 180 15 180 15
15a = 3 ∙ 180 15 b = 5 ∙ 180 15c = 7 ∙ 180
a = 36 b = 60 c = 84

Boki trójkąta mają długości: 36 cm, 60 cm, 84 cm.
Sposób II

x – pewna liczba dodatnia
3x – długość najkrótszego boku
5x – długość średniego boku
7x – długość najdłuższego boku

3x + 5x + 7x = 180
15x = 180
x = 12
3x = 3 ∙ 12 = 36
5x = 5 ∙ 12 = 60
7x = 7 ∙ 12 = 84
Boki trójkąta mają długości: 36 cm, 60 cm, 84 cm.

5. Obwód trójkąta jest równy 84 cm. Stosunek długości boków tego
trójkąta jest równy 4 : 9 : 11. Oblicz, jaką długość ma każdy z boków
tego trójkąta.

34