Page 71 - kl 8 cz 1

Więcej na temat

Innymi liczbami charakteryzującymi zbiór wyników są: mediana, moda i rozstęp.
Aby wyznaczyć medianę, musimy najpierw wyniki uporządkować niemalejąco (lub nierosnąco).
Mediana dla nieparzystej liczby danych to środkowa liczba uporządkowanego niemalejąco (lub nierosnąco)
zbioru danych. Mediana dla parzystej liczby danych to średnia arytmetyczna dwóch liczb środkowych wyników
uporządkowanych niemalejąco (lub nierosnąco). Medianus, z łaciny, oznacza ʻśrodkowyʼ.
Moda (inaczej zwana dominantą lub modalną) to liczba, która wśród wyników występuje najczęściej. Jeżeli nie ma
takiej liczby, to mówimy, że nie ma mody. Rozstęp to różnica między największą a najmniejszą liczbą wśród danych.

Obliczmy medianę, modę i rozstęp dla danych z przykładu 1. Uporządkujmy dane niemalejąco:
1, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10
Wybieramy środkowy, czyli jedenasty wynik spośród 21 wyników.
1, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10

10 liczb 10 liczb
Mediana jest równa 7. Oznacza ona, że co najmniej połowa uczniów osiągnęła z testu nie mniej niż 7 punktów i co
najmniej połowa uczniów w tej klasie osiągnęła nie więcej niż 7 punktów. Najwięcej uczniów otrzymało 8 punktów,
więc moda jest równa 8. Największa liczba zdobytych punktów w teście to 10, a najmniejsza to 1. Rozstęp jest
równy 9, bo 10 – 1 = 9.
Teraz obliczmy medianę, modę i rozstęp dla danych z przykładu 3. Ponieważ mamy 16 wyników, więc mediana
będzie średnią arytmetyczną dwóch liczb środkowych uporządkowanych niemalejąco wyników:
3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8 4 + 5
2 = 4,5
7 liczb 7 liczb
Mediana jest równa 4,5. Oznacza ona, że co najmniej połowa uczniów poświęciła na uprawianie sportu nie mniej
niż 4,5 godziny i co najmniej połowa uczniów poświęciła nie więcej niż 4,5 godziny. Moda jest równa 4, ponieważ
najliczniejsza grupa uczniów poświęciła 4 godziny na uprawianie sportu. Rozstęp jest równy 5, bo 8 – 3 = 5.

6. Zapytano uczniów klasy VIIIc, w której jest 13 dziewcząt i 7 chłopców, ile czasu poświęcili w ostatni weekend
na swoje hobby. Wyniki przedstawiono w tabeli.

Nr ucznia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Płeć ch dz dz dz ch ch dz dz dz dz ch dz ch ch dz dz dz dz ch dz
Liczba godzin 8 4 7 7 11 3 5 2 9 6 16 4 7 5 5 3 7 12 6 7

Wyznacz średnią arytmetyczną, medianę, modę i rozstęp liczby godzin, jaką w ostatni weekend na swoje
hobby:
a) poświęciła dziewczynka z tej klasy,
b) poświęcił chłopiec z tej klasy,
c) poświęciła osoba z tej klasy.

69