Page 50 - kl 8 cz 2

Przykład 1

Okrąg o środku w punkcie A i promieniu 13 cm jest styczny wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie B
i promieniu 5 cm. Obliczmy, jaka jest odległość między środkami tych okręgów.

Sporządźmy rysunek pomocniczy.
r = 13 cm r = 5 cm
1
2
Długość odcinka AB jest równa różnicy długości promieni tych okręgów: A
|AB| = r – r |AB| = 13 cm – 5 cm = 8 cm 13 cm B
1
2
5 cm C
Odcinek AB ma długość 8 cm.

1. Okrąg o środku w punkcie C i promieniu 6 cm jest styczny zewnętrznie
do okręgu o środku w punkcie D i promieniu 15 cm. Oblicz, jaka jest
odległość między środkami tych okręgów.

Przykład 2

Określmy wzajemne położenie okręgu o środku w punkcie K i promieniu 9 oraz okręgu o środku w punkcie L
i promieniu 5, jeśli:
a) |KL| = 14 b) |KL| = 1,7 c) |KL| < 9 i |KL| > 4

Przyjmijmy: r = 9, r = 5. Obliczmy sumę i różnicę długości promieni:
1
2
r + r = 9 + 5 = 14 r – r = 9 – 5 = 4
1
1
2
2
a) |KL| = 9 + 5 = 14, zatem b) |KL| < 4, c) 4 < |KL| < 9,
|KL| = r + r – okręgi są zatem |KL| < r – r – okręgi są zatem r – r < |KL| < r + r
2
1
1
2
1
2
2
1
styczne zewnętrznie (mają rozłączne wewnętrznie – okręgi przecinają się
jeden punkt wspólny) (nie mają punktów wspólnych) (mają dwa punkty wspólne)
K 9 5 L K L K L

2. Określ wzajemne położenie okręgu o środku w punkcie S i promieniu
3,5 oraz okręgu o środku w punkcie T i promieniu 2, jeśli:
a) |ST| = 1,5 b) |ST| = 7 c) |ST| < 1,5

Odpowiedź zilustruj rysunkami.

48