Page 54 - kl 8 cz 2

Zadania

1 Okrąg o środku w punkcie P ma promień równy 14 cm, a okrąg o środku w punkcie S ma promień równy
19 cm. Oblicz odległość między środkami tych okręgów, jeśli:
a) okręgi są styczne zewnętrznie,
b) okręgi są styczne wewnętrznie,
c) okrąg o większym promieniu przechodzi przez środek okręgu o mniejszym promieniu,
d) okrąg o mniejszym promieniu przechodzi przez środek okręgu o większym promieniu.

2 Odległość AB między środkami dwóch okręgów jest równa 40 cm. Okrąg o środku w punkcie B ma promień
równy 17 cm. Oblicz promień okręgu o środku w punkcie A, jeśli:

a) okręgi są styczne zewnętrznie, b) okręgi są styczne wewnętrznie.

3 Określ wzajemne położenie okręgu o środku w punkcie C i promieniu 4,7 cm oraz okręgu o środku w punkcie
D i promieniu 1,3 cm, jeśli:

a) |CD| = 3,4 cm b) |CD| = 2 cm c) |CD| = 5,5 cm
d) |CD| = 6 cm e) |CD| < 3,4 cm f) |CD| < 4,7 cm i |CD| > 3,4 cm

Odpowiedź zilustruj.

4 Punkty A, B, C leżą na jednej prostej i są środkami trzech okręgów. Okrąg o środku w punkcie B jest styczny
do okręgu o środku w punkcie A i okręgu o środku w punkcie C. Korzystając z informacji podanych na
rysunku, oblicz długości odcinków: AB, AC, BC.

a) 1,75 b) c)
C A
3 2
B
B A C
4,25 3 1,5 4 B
A 2,5 C
5

5 Punkty A, B i C leżą na jednej prostej. Okrąg o środku w punkcie
A jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku w punkcie B oraz
styczny wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie C. Okrąg o środku
w punkcie B jest styczny wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie A C B
C. Okrąg o środku w punkcie C ma średnicę równą 10 cm, a długość
odcinka CB jest równa 1 cm. Oblicz promienie okręgów: o środku
w punkcie A i o środku w punkcie B.

6 W układzie współrzędnych narysowano okrąg o środku w punkcie A = (1, –3) i promieniu równym 6, styczny
do okręgu o środku w punkcie B i promieniu równym 4. Wyznacz współrzędne punktu B, jeśli wiadomo, że
odcięta punktu B jest równa odciętej punktu A.

52