Page 51 - kl 8 cz 2

Przykład 3

W układzie współrzędnych narysowano okrąg o środku w punkcie A = (1, 2) i promieniu równym 3, styczny
do okręgu o środku w punkcie B i promieniu równym 7. Wyznaczmy współrzędne punktu B, jeśli wiadomo,
że rzędna (druga współrzędna) punktu B jest równa 2.

Sporządźmy rysunek pomocniczy. y
Zaznaczmy w układzie
współrzędnych punkt A = (1, 2),
następnie narysujmy okrąg A
o środku w tym punkcie 2
i promieniu równym 3. 0 2 x

Okrąg o środku w punkcie A może być styczny zewnętrznie lub wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie B.

Jeśli okrąg o środku w punkcie A jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku w punkcie B,
to |AB| = r + r = 3 + 7 = 10. Okrąg o środku w punkcie B może znajdować się z lewej lub prawej strony
B
A
okręgu o środku w punkcie A.
Pierwsza współrzędna punktu B y y
jest równa:
x = 1 + |AB| lub x = 1 – |AB|
B
B
x = 1 + 10 lub x = 1 – 10 2 A B B 2 A
B
B
x = 11 lub x = –9 3 7 7 3
B
B
0 2 x 0 2 x
Mamy dwa takie punkty:
B = (11, 2) lub B = (–9, 2)
Jeśli okrąg o środku w punkcie A jest styczny wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie B,
to |AB| = r – r = 7 – 3 = 4.
B
A
Odcięta (pierwsza współrzędna) y y
punktu B jest równa:
x = 1 + |AB| lub x = 1 – |AB|
B
B
x = 1 + 4 lub x = 1 – 4 A B B A
B
B
x = 5 lub x = –3 2 3 7 7 2 3
B
B
0 2 x 0 2 x
Mamy dwa takie punkty:
B = (5, 2) lub B = (–3, 2)
Punkt B może mieć współrzędne: B = (–9, 2) lub B = (–3, 2), lub B = (5, 2), lub B = (11, 2).

3. W układzie współrzędnych narysowano okrąg o środku w punkcie K = (–3, 0) i promieniu równym 2, styczny
do okręgu o środku w punkcie L i promieniu równym 5. Wyznacz współrzędne punktu L, jeśli wiadomo, że
punkt L leży na osi x.

49