Page 55 - kl 8 cz 2

7 W układzie współrzędnych narysowano trzy okręgi: 9 Punkt A jest punktem styczności okręgu o środku
okrąg o środku w punkcie A = (–5, 5) i promieniu w punkcie O z prostą k. Uzasadnij, że kąt b jest
10, okrąg o środku w punkcie B = (–5, b) i promieniu dwa razy większy od kąta a.
2 oraz okrąg o środku w punkcie C = (0, b)
i promieniu r. Każdy z tych okręgów jest styczny
zewnętrznie do dwóch pozostałych.

a) Oblicz b i r. O k
b) Oblicz obwód i pole trójkąta ABC. b
a A
8 Oblicz miary podanych kątów, wiedząc, że naryso- B
wana prosta jest styczna do okręgu w punkcie A.
a)
10 Punkt A jest punktem styczności okręgu
O o środku w punkcie K z prostą k. Wiadomo, że
72° |KL| = |LM| = 25 i |AL| = 7. Oblicz pole i obwód
trójkąta KLM.
a A
P
K
M
b)
B A A
55° L
a k
O 65° b P

11 W prostokąt o obwodzie 70 cm wpisano
6 jednakowych okręgów, tak jak na rysunku. Każdy

c) B z okręgów jest styczny do co najmniej jednego
boku prostokąta. Sąsiednie okręgi są styczne
O 23° zewnętrznie. Oblicz obwody i pola:
a) prostokąta DFCA, b) równoległoboku EFBA,
c) trójkąta BDF, d) trójkąta BCD.
b
P a A
A B C
d)

O 70°
a
D E F

26° b
P A

53