Page 53 - kl 8 cz 2

Przykład 4

Dane są okręgi styczne zewnętrznie: okrąg o środku w punkcie K i promieniu 6 oraz okrąg o środku w punkcie
L i promieniu 4. Przez punkt L poprowadzono prostą styczną do okręgu o środku w punkcie K i literą M
oznaczono punkt styczności prostej z okręgiem. Obliczmy pole trójkąta KLM.

Sporządźmy rysunek pomocniczy.
Odcinek KM jest promieniem okręgu o środku w punkcie K,
prostopadłym do prostej LM. Zatem trójkąt KLM jest trójkątem
prostokątnym. K 6 4 L
Aby obliczyć pole trójkąta KLM, musimy najpierw obliczyć długość 6
odcinka ML. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Zauważmy,
że przeciwprostokątna KL tego trójkąta jest równa sumie długości M
promieni obu okręgów, bo są one styczne zewnętrznie:

|KL| = 6 + 4 = 10
|KM| + |ML| = |KL| 2
2
2
6 + |ML| = 10 2
2
2
36 + |ML| = 100
2
|ML| = 100 – 36
2
|ML| = 64
2
|ML| = 8, bo |ML| > 0
1
P = ∙ |ML| ∙ |KM|
2
1
P = ∙ 8 ∙ 6
2
P = 24
Pole trójkąta KLM jest równe 24.

4. Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 9 oraz punkt P taki,
że długość odcinka PS jest równa 41. Przez punkt P poprowadzono
styczną do okręgu o środku w punkcie S i punkt styczności oznaczono
literą T. Oblicz obwód trójkąta PST.

Więcej na temat
B
Jeżeli dwie styczne do okręgu przecinają się w punkcie P,
to odcinki łączące punkt P z punktami styczności A i B
mają tę samą długość: |PA| = |PB|. O

P
A

51