Page 154 - 881414_FIZYKA_podrecznik_kl_8_PP_fiipbook

Więcej na temat

Droga w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym

Z definicji wartości prędkości średniej wynika, że drogę w każdym ruchu możemy obliczyć jako iloczyn wartości
prędkości średniej i czasu trwania ruchu.
s = v śr · t

Załóżmy, że spoczywające ciało rusza z miejsca ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym. Ponieważ
wartość prędkości wzrasta w czasie t (od 0) od wartości początkowej v 0 = 0 do wartości v = a · t jednostajnie, to
wartość prędkości średniej możemy wyrazić jako średnią arytmetyczną wartości prędkości początkowej i końcowej.
v
v śr = v 0 + v , to v śr = , jeśli v 0 = 0
2 2
v
ostatecznie: v śr = = a · t zatem: s = a · t · t, czyli s = a · t 2
2
2
2
2
Droga przebyta ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym bez szybkości początkowej jest
wprost proporcjonalna do kwadratu czasu trwania ruchu.
Jak wiesz, zależność tę stwierdziliśmy doświadczalnie, co zostało przedstawione na wykresie na s. 146 (Więcej
na temat).

Obliczanie drogi z wykresu v(t)
m
v ( )
s
0,8 Wartość przebytej drogi możemy również obliczyć jak pole figury pod wy-
0,6 kresem v(t).Tę samą metodę zastosowaliśmy, gdy obliczaliśmy drogę w ruchu
jednostajnym prostoliniowym.
0,4 v wysokość trójkąta Narysujmy więc wykres v(t) dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przy-

1
0,2 s = v · t spieszonego ciała, które rusza z miejsca, czyli jego szybkość początkowa równa
2
jest zero (il. 5.18). Ponieważ szybkość ciała w tym ruchu wzrasta jednostajnie,
0 to wykresem będzie półprosta wychodząca z początku układu współrzędnych,
1 2 3 4 t (s)
t nachylona pod kątem ostrym do osi czasu.
podstawa trójkata W tym przypadku jest to pole trójkąta, które obliczamy:
1
P ∆ = · podstawa · wysokość,
2
5.18 Schemat obliczania drogi gdzie:
na podstawie wykresu zależności
wartości prędkości od czasu • podstawa odpowiada przedziałowi czasu, w którym ruch obserwujemy,
• wysokość odpowiada wartości prędkości chwilowej, jaką ciało uzyskało
po czasie t.
Wartość drogi s możemy obliczyć ze wzoru:
1
1
s = t · v lub s = v · t
2
2
Gdy do wzoru na drogę podstawimy za v wartość prędkości uzyskaną po
czasie t, czyli, v = a · t, to otrzymamy:
1
1
1
s = v · t = a · t · t = a · t 2
2
2
2
Z tego wzoru możesz obliczyć drogę, którą ciało przebywa w czasie t w ru-
chu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o warto-
ści a, gdy szybkość początkowa równa jest zero (v 0 = 0).
152