Page 124 - kl 7 cz1

Więcej na temat

Pierwiastek z iloczynu liczb występuje we wzorze na średnią geometryczną.
Średnią geometryczną dwóch liczb dodatnich a i b nazywamy liczbę a · b, zaś średnią geometryczną trzech liczb
3
dodatnich a, b, c nazywamy liczbę a · b · c.

2. Oblicz średnią geometryczną podanych liczb.
a) 12 i 3 b) 20, 10, 5

3. Podaj dwie różne liczby naturalne, których średnia geometryczna jest równa 6. Ile jest różnych rozwiązań?

4. Podaj trzy różne liczby naturalne, których średnia geometryczna jest równa 10. Czy jest tylko jedno rozwiązanie?

Przykład 2

Obliczmy.

3
a) 12 · 27 b) 24 · 3 1
3
a) 12 · 27 = 12 · 27 = Iloczyn pierwiastków jest równy pierwiastkowi z iloczynu.

= 324 = 18 Wykonujemy mnożenie i obliczamy pierwiastek.
1
3
b) 24 · 3 1 = 24 · = Iloczyn pierwiastków jest równy pierwiastkowi z iloczynu.
3
3 3
3
= 8 = 2 Wykonujemy mnożenie i obliczamy pierwiastek.
2. Oblicz.

3
3
3
a) 3 · 48 b) 3 · 21 c) 12 · 18 d) 500 · 3 1
7 4
Przykład 3

Obliczmy.
3
3
3
a) 400 : 25 i 400 : 25 b) 512 : 64 i 512 : 64
3 512 8 512
3
3
3
3
a) 400 : 25 = 20 : 5 = 4 i 400 : 25 = 16 = 4 b) 512 : 64 = 3 64 = = 2 i 512 : 64 = 3 64 = 8 = 2
4
3 512 512
400 : 25 = 400 : 25 3 64 = 3 64
iloraz pierwiastek iloraz pierwiastek
pierwiastków z ilorazu pierwiastków z ilorazu
Możemy również zapisać: 400 = 400 = 16 = 4
25
25

122