Page 121 - kl 7 cz1

Przykład 4

Oszacujmy wartość 7 z dokładnością do części dziesiątych.

Zauważmy, że liczba 7 jest większa od 4 i mniejsza od 9, czyli 4 < 7 < 9,
zatem 4 < 7 < 9, więc 2 < 7 < 3.
Znajdujemy pierwszą cyfrę po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym
liczby 7.
2
2
2
2,1 = 4,41 2,2 = 4,84 2,3 = 5,29 2,4 = 5,76
2
2
2,5 = 6,25 2,6 = 6,76 2,7 = 7,29
2
2
Na podstawie wykonanych obliczeń możemy stwierdzić, że 2,6 < 7 < 2,7.
Znajdujemy drugą cyfrę po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby 7.
2
2
2
2,61 = 6,8121 2,62 = 6,8644 2,63 = 6,9169
2
2
2,64 = 6,9696 2,65 = 7,0225
2,64 < 7 < 2,65, więc 7 z dokładnością do części dziesiątych jest
równy 2,6.
W ten sposób możemy szukać kolejnych cyfr po przecinku, uzyskując
coraz dokładniejsze przybliżenia liczby 7.
Przybliżoną wartość liczby 7 możemy też znaleźć za pomocą
kalkulatora lub komputera:
7 = 2,6457513110645…

W obliczeniach praktycznych zwykle przyjmujemy, że 7 ≈ 2,6
lub 7 ≈ 2,65.

4. Podaj przybliżenie każdej podanej liczby z dokładnością do części
dziesiątych. Skorzystaj z kalkulatora.

a) 11 b) 55 c) 87

Więcej na temat

Gdy nie było komputerów ani nawet kalkulatorów, ludzie szukali różnych sposobów znajdowania przybliżeń pier-
wiastków. Przy użyciu jednego z takich sposobów (zwanego metodą Bakhshali) znajdziemy przybliżenia kilku pier-
wiastków:
1
37
2
1
10 = 3 + 1 ≈ 3 + 2 · 3 – 8 · 3 + 4 · 3 · 1 = 3 228 ≈ 3,162
2
3
19 = 4 + 3 ≈ 4 + 3 – 3 2 = 4 201 ≈ 4,359
2
2 · 4 8 · 4 + 4 · 4 · 3 560
3
1160
2
2
2
146 = 12 + 2 ≈ 12 + 2 · 12 – 8 · 12 + 4 · 12 · 2 = 12 13968 ≈ 12,083
2
3
119