Page 120 - kl 7 cz1

1. Oszacuj wartości podanych pierwiastków.
a) 15 b) 50 c) 111
Warto zapamiętać, że:
1 = 1 4 = 2 9 = 3 Analogicznie postępujemy przy szacowaniu wartości pierwiastków sześciennych.
16 = 4 25 = 5 36 = 6
49 = 7 64 = 8 81 = 9
100 = 10 121 = 11 144 = 12 Przykład 2
169 = 13 196 = 14 225 = 15
3
Oszacujmy wartość liczby 12.
Wyznaczmy, między jakimi kolejnymi liczbami naturalnymi na osi
3
liczbowej znajduje się liczba 12.
Liczba podpierwiastkowa musi znajdować się między sześcianami
kolejnych liczb naturalnych.
3
3
3
8 < 12 < 27, czyli 2 < 12 < 3 , więc 2 < 12 < 3 3
3
3
3
3
Zatem: 2 < 12 < 3
3 8 3 12 3 27

0 1 2 3 4
Ponieważ na osi liczbowej odległość między liczbami 8 i 12 jest
3
mniejsza niż między liczbami 12 i 27, więc liczba 12 na osi liczbowej
znajduje się bliżej liczby 2 niż liczby 3.

Przy szacowaniu pierwiastków sześciennych pamiętajmy, aby liczba podpier-
wiastkowa znajdowała się na osi liczbowej między sześcianami kolejnych
liczb naturalnych.
Warto zapamiętać, że:
3 1 = 1 3 8 = 2 3 27 = 3 2.
3 64 = 4 3 125 = 5 3 216 = 6 Oszacuj wartości podanych liczb.
3
3
3
3 343 = 7 3 512 = 8 3 729 = 9 a) 4 b) 30 c) 75
Przykład 3

2 ≈ 1,41 3 ≈ 1,73 5 ≈ 2,24 Obliczmy przybliżoną wartość wyrażenia 4 2 + 5 3 – 1.
6 ≈ 2,45 7 ≈ 2,65
Zauważmy, że 4 2 to liczba będąca wynikiem iloczynu liczb 4 i 2,
czyli 4 2 = 4 ∙ 2.
Podobnie 5 3 to wynik iloczynu liczb 5 i 3, czyli 5 3 = 5 ∙ 3.

Skorzystajmy z poznanych przybliżeń:
4 2 + 5 3 − 1 = 4 ∙ 2 + 5 ∙ 3 − 1 ≈ 4 ∙ 1,41 + 5 ∙ 1,73 – 1 =
= 5,64 + 8,65 – 1 = 13,29

3. Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia 3 3 + 5 2 − 2 6 − 2.

118