Page 125 - kl 7 cz1

Iloraz pierwiastków tego samego stopnia
jest równy pierwiastkowi z ilorazu liczb podpierwiastkowych.

a : b = a = a = a : b dla a ⩾ 0 i b > 0
b
b
a
a
3
3
3 a : b = = 3 b = a : b dla dowolnej liczby a i b ≠ 0
3
b
3
3. Oblicz.

a) 196 : 4 i 196 : 4 b) 1,44 : 0,09 i 1,44 : 0,09

3
3
3
3
c) 1000 : 125 i 1000 : 125 d) 64 : 1 i 64 : 3 1
3
27 27
Przykład 4
Obliczmy.

3
3
a) 80 b) 10,8 : 0,4
45
a) 80 = 80 = Iloraz pierwiastków jest równy pierwiastkowi z ilorazu.
45
45
1
4
= 16 = = 1 Skracamy ułamek przez 5 i obliczamy pierwiastek.
9
3
3
3
3
b) 10,8 : 0,4 = 10,8 : 0,4 = Iloraz pierwiastków jest równy pierwiastkowi z ilorazu.
3
3
3
= 108 : 4 = 27 = 3 Wykonujemy dzielenie liczb 108 i 4, a następnie obliczamy pierwiastek.
4. Oblicz.
3
3
a) 48,6 : 5,4 b) 44 c) 12,8 : 1,6 d) 3 189
99 3 56

16 16
Wiemy już, że np.: 16 · 9 = 16 · 9 oraz = .
9 9
Sprawdźmy, czy w przypadku dodawania i odejmowania pierwiastków
analogiczne wzory są prawdziwe.
Zdarza się, że iloczyn lub iloraz liczb
16 + 9 = 4 + 3 = 7 25 – 9 = 5 – 3 = 2
niewymiernych jest liczbą wymierną.
16 + 9 = 25 = 5 25 – 9 = 16 = 4 Liczby 8 i 2 to przykłady liczb
niewymiernych, ale ich iloczyn
16 + 9 ≠ 16 + 9 25 – 9 ≠ 25 – 9 8 · 2 = 8 · 2 = 16 = 4 jest liczbą
Suma pierwiastków nie jest równa Różnica pierwiastków nie jest równa wymierną.
pierwiastkowi z sumy. pierwiastkowi z różnicy. Iloraz 8 : 2 = 8 : 2 = 4 = 2 jest też
liczbą wymierną.

123