Page 127 - kl 7 cz1

4.4 Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka.
Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Podejmij temat
.
80 = 16 5 = 16 . 5 = 4 . 5 = 4 5

.
3
3 1125 = 125 9 = 125 . 3 9 = 5 . 3 9 = 5 9
3
3
Przyjrzyj się zapisanym działaniom.
Z jakich własności działań na pierwiastkach
korzystano, wykonując te obliczenia?

3
3
Zauważmy, że: 80 = 4 · 5 i 1125 = 5 · 9
Każdy z pierwiastków zapisaliśmy w postaci iloczynu liczby wymiernej i pier-
wiastka kwadratowego lub sześciennego, w którym liczba podpierwiastkowa
nie jest odpowiednio kwadratem lub sześcianem liczby wymiernej. Mówimy,
że wyłączyliśmy czynnik przed znak pierwiastka.

Przykład 1

Wyłączmy czynnik przed znak pierwiastka.

a) 125 b) 1,08 c) 1350

a) 125 = 25 · 5 = 25 · 5 = Liczbę podpierwiastkową zapisujemy jako iloczyn takich liczb, z których
= 5 · 5 = 5 5 przynajmniej jedna jest kwadratem liczby naturalnej. Liczba, która nie
jest kwadratem liczby naturalnej, powinna być możliwie najmniejsza.

b) 1,08 = 0,36 · 3 = 0,36 · 3 = Liczbę podpierwiastkową zapisujemy jako iloczyn takich liczb, z których
= 0,6 3 przynajmniej jedna jest kwadratem liczby wymiernej.

c) 1350 2 Liczbę podpierwiastkową rozkładamy na czynniki pierwsze, a potem
675 3 3 2 korzystamy z poznanych własności pierwiastków.
225 3
75 3
25 5
2
2
5 2 1350 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 5 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3 = 5 ∙ 3 ∙ 6
2
2
2
2
5 5
2
2
2
2
1 1350 = 3 · 5 · 6 = 3 · 5 · 6 = 3 · 5 · 6 = 15 6
1. Wyłącz czynnik przed znak każdego podanego pierwiastka.
a) 48 b) 175 c) 363
125