Page 131 - kl 7 cz1

4.5 Porównywanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających
pierwiastki

Podejmij temat
Ania Ewa
.
.
5 2 = 25 2 = 50 75 = 25 3 = 5 3
50 < 75 5 2 < 5 3 bo 2 < 3
Ania i Ewa porównywały liczby 5 2 i 75.
Z jakich własności działań na pierwiastkach 5 2 < 75 5 2 < 75
korzystały?

Zauważmy, że w Podejmij temat obie dziewczynki poprawnie wykonały obli-
czenia. Ania w pierwszej liczbie włączyła czynnik pod znak pierwiastka. Ewa
postąpiła odwrotnie – w drugiej liczbie wyłączyła czynnik przed znak pier-
wiastka. Dzięki temu każda z dziewczynek mogła porównać obie liczby.
Z dwóch pierwiastków tego samego stopnia ten jest większy, którego liczba
podpierwiastkowa jest większa. Na przykład:

3
14 < 22, bo 14 < 22 3 –3,5 < –2,5, bo –3,5 < –2,5
1
1
3
1
1
2 < 3 , bo 2 < 3 3 3 < 3 8 , bo < 8
4 2 4 2 7 9 7 9
Przykład 1

Uporządkujmy liczby rosnąco.
3
3
a) 3 2, 2 3, 33, 1 26 b) 19, 2 4, 2 3 45, 2 1 3 1 7
2 3 2 25
a) Aby uporządkować podane liczby, w każdej liczbie włączamy czynnik pod znak pierwiastka.

2
3 2 = 3 · 2 = 3 · 2 = 9 · 2 = 18
2
2 3 = 2 · 3 = 2 · 3 = 4 · 3 = 12
1 1 1 2 1 1
2 26 = · 26 = ( ) · 26 = 4 · 26 = 6 2
2
2
Uporządkujmy liczby rosnąco, porównując liczby podpierwiastkowe.

1
6 < 12 < 18 < 33
2
Zatem: 1 26 < 2 3 < 3 2 < 33
2

129