Page 132 - kl 7 cz1

b) Porównując pierwiastki sześcienne, postępujemy analogicznie jak przy porównywaniu pierwiastków
kwadratowych.
3
3
3
3
3
3
2 4 = 2 · 4 = 8 · 4 = 32
2 3
3
3
3
2 3 45 = ( ) · 45 = 3 8 · 45 = 3 8 · 45 = 3 40 = 13 1
3
3 3 27 27 3 3
7
32
5 3
3
3
2 1 3 1 = 5 3 32 = ( ) · 3 32 = 3 125 · 3 32 = 3 125 · = 20
2 25 2 25 2 25 8 25 8 25
1
3
3
3
3 13 < 19 < 20 < 32
3
7
3
3
Zatem: 2 3 45 < 19 < 2 1 3 1 < 2 4
3
25
2
1. Uporządkuj liczby rosnąco.
a) 41, 8 1 , 5 2, 6 7 42 b) 2 8, 6 2, 40, 3 6
2
3
3
3
3
3
c) 0,8, 1 3 192, 1 3 3 2 7 , 3 2 d) 5 0,2, 2 3, 1 3 320, 30
2
4
Przykład 2
Uporządkujmy liczby malejąco.
3
a) 54, 7 6, 150, 1 96 b) 1 3 16, 3 3 128, 3 1 , 2
4 16 8 4
a) Zauważmy, że wszystkie liczby podpierwiastkowe b) Postępujemy analogicznie jak przy pierwiastkach
są równe iloczynowi liczby 6 i liczby kwadratowych.
będącej kwadratem pewnej liczby naturalnej. 1 3 1 1 1 1 3
3
3
3
16 16 = 16 · 8 · 2 = 16 · 2 · 2 = · 2 = 8 2
8
54 = 9 · 6 = 3 · 6 = 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
150 = 25 · 6 = 5 · 6 = 5 6 8 128 = · 64 · 2 = · 4 · 2 = · 2 = 2 2
8
8
2
1
1
1
3
1 96 = · 16 · 6 = · 4 · 6 = 6 3 1 = 3 2 = 3 1 · 2 = · 2 = 1 3 2
4 4 4 4 8 8 2 2
3
Możemy teraz uporządkować liczby malejąco, 3 3 2 > 2 > 1 3 2 > 1 3 2
8
2
2
porównując liczby, przez które mnożymy liczbę 6. 1
3
1 3
Zatem: 3 3 128 > 2 > 3 4 > 16 16
8
7 6 > 5 6 > 3 6 > 6
Zatem: 7 6 > 150 > 54 > 1 96
4
2. Uporządkuj liczby malejąco.
a) 1 12, 3 , 3, 2 27 b) 3 80, 0,7 · 125, 2 5, 41 · 605
8 25 9 4 55
3
3
3
3
3
c) 108, 3 32, 5 4, 1 3 256 d) 24, 1 3 81, 5 3 3 , 4 3
4 2 64
130