Page 88 - kl 7 cz1

3.2 Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach

Podejmij temat
To jest iloczyn Dokładnie. Ja zapisałam ten
siedmiu trójek. iloczyn w postaci potęgi 3 .
7

Czy, twoim zdaniem, oba zapisy iloczynów
są poprawne?
Jakie wyniki dziewczynki powinny wpisać
przy ilorazach?

Znajomość własności potęg ułatwia wykonywanie działań na potęgach.

Przykład 1

Zapiszmy iloczyn w postaci jednej potęgi.

3
6
2
a) 2 · 2 · 2 b) ( – ) · (–0,75) 3 2 3 c ) 8,3 · 8,3 d) x · x · x 6
5
2
4
2
5
10
3 + 2 + 5
3
a) 2 · 2 · 2 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 = 2 Wykładniki dodajemy, podstawa się nie zmienia.
3 czynniki 2 czynniki 5 czynników
b) Sposób I
( – ) · (–0,75) = ( – ) · ( – ) = ( – ) · ( – ) · ( – ) · ( – ) · ( – ) = ( – ) = ( – )
3
3
3
3
3
3 2
3 3
3 2 + 3
3 5
3 2
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Sposób II
3 2
( – ) · (–0,75) = (–0,75) · (–0,75) = (–0,75) · (–0,75) · (–0,75) · (–0,75) · (–0,75) = (–0,75) = (–0,75) 5
3
2 + 3
2
3
4
c) 8,3 · 8,3 = 8,3 · 8,3 = 8,3 · 8,3 · 8,3 · 8,3 · 8,3 · 8,3 · 8,3 = 8,3 = 8,3 7
6 + 1
6
1
6
d) x · x · x = x · x · x · x · x · x · x · x · x = x = x 9
2
2 + 1 + 6
6
2 czynniki 1 czynnik 6 czynników
Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodajemy ich wykładniki, a podstawę pozostawiamy bez zmian.
Mówimy, że iloczyn potęg o jednakowych podstawach jest równy potędze o tej samej podstawie i wykładniku
równym sumie wykładników tych potęg.
a · a = a
n
m
n + m
a ≠ 0; n, m – liczby naturalne
86