Page 137 - kl 8 cz 1

Ostrosłup, którego siatkę przedstawiono w Podejmij temat, to czworościan Ciekawe!
foremny – czyli ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie ściany są Czworościan foremny to jeden z wielo-
przystającymi trójkątami równobocznymi. ścianów foremnych zwanych bryłami
platońskimi. Platon utożsamiał ogień
z czworościanem, ziemię z sześcianem,
Przykład 3 powietrze z ośmiościanem i wodę z dwu-

Obliczmy pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego dziestościanem. Dwunastościan uważał
o krawędzi długości a. za symbol całego wszechświata.
Bryły platońskie
Sposób I

Czworościan ma cztery ściany. Każda ściana czworościan
czworościanu jest trójkątem równobocznym
o boku długości a. Korzystamy ze wzoru na a a
pole trójkąta równobocznego.

P = 4 · 4 3 · a 2 sześcian
c
P = 3 · a 2 a
c
Sposób II
Pole powierzchni czworościanu jest ośmiościan
równe polu jego siatki, czyli polu trójkąta
równobocznego o boku 2a. 2a 2a
P = 4 3 · (2a) 2
c

P = 4 3 · 4 · a 2 dwunastościan
c
P = 3 · a 2 2a
c
Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o boku
2
długości a jest równe 3 · a . dwudziestościan

4. Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego, którego
krawędź ma długość 2 cm.

Zadania

1 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego, korzystając z danych przedstawionych na rysunku.

a) b) c )

h = 14 cm
h = 18 cm
h = 7 cm

10 cm 9 cm 6 cm

135