Page 136 - kl 8 cz 1

Przykład 2
Obliczmy, ile cm kolorowego papieru potrzebował Jurek na wykonanie siatki ostrosłupa prawidłowego
2
czworokątnego, wiedząc, że krawędź podstawy tego ostrosłupa jest równa 16 cm, a wysokość ostrosłupa ma 6 cm.

Sporządźmy rysunek pomocniczy. Oznaczmy:
a – krawędź podstawy ostrosłupa (w cm), a > 0
H – wysokość ostrosłupa (w cm), H > 0 H

Aby dowiedzieć się, ile cm papieru potrzebował Jurek na sporządzenie siatki
2
ostrosłupa, musimy obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
a
P = P + 4 · P , gdzie:
p
s
c
P – pole powierzchni całkowitej (w cm )
2
c
P – pole podstawy (w cm )
2
p
P – pole powierzchni ściany bocznej (w cm )
2
s
Obliczamy pole podstawy, czyli pole kwadratu.
P = a 2
p
P = 16 2
p
P = 256
p
Aby obliczyć pole powierzchni ściany bocznej, obliczymy najpierw wysokość
ściany bocznej. Zauważamy, że – łącząc spodek wysokości ostrosłupa ze
spodkiem wysokości ściany bocznej – otrzymujemy trójkąt prostokątny, x H
którego przeciwprostokątną jest wysokość ściany bocznej. Obliczamy tę
wysokość, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
x – wysokość ściany bocznej (w cm) a
x = H + ( a) 2
1
2
2
x = 6 + 8 2 2
2
2
x = 100 x H
2
x = 10
Obliczamy pole powierzchni ściany bocznej. 1
1
P = · 16 · 10 2 a
s
2
P = 80
s
Obliczamy pole powierzchni całkowitej.
P = 256 + 4 · 80
c
P = 576
c
Jurek potrzebował 576 cm kolorowego papieru na sporządzenie siatki ostrosłupa.
2

3. Namiot ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Każda
ściana boczna ma pole 3 m , a pole podstawy jest równe 4 m . Oblicz
2
2
wysokość namiotu.
134