Page 83 - kl 8 cz 1

2.7 Prawdopodobieństwo zdarzenia

Podejmij temat O O Rzuć 60 razy monetą i zapisz wyniki rzutów. Sporządź tabelę częstości
każdego z wyników. Porównaj swoje wyniki z wynikami koleżanek i kolegów.
Co zauważasz?

Doświadczenie polegające na jednokrotnym rzucie monetą może się zakończyć Ciekawe!
jednym z dwóch wyników: wyrzuceniem orła lub wyrzuceniem reszki. Jeżeli mo- Rozwój rachunku prawdopodobień-
neta jest symetryczna, to szansa otrzymania (wyrzucenia) orła jest taka sama jak stwa jako nowej dziedziny matematyki
szansa wyrzucenia reszki. Często mówimy, że oba wyniki są jednakowo prawdo- zapoczątkowało dostrzeżenie pewnych
podobne i prawdopodobieństwo P wyrzucenia np. orła w jednokrotnym rzu- prawidłowości występujących w grach
1
cie monetą jest równe . Również prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki jest losowych. Pierwszy dostrzegł je włoski
2
matematyk Gieronimo Cardano (czyt.
1
równe . Aby obliczyć prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia, musimy usta- dżeronimo kardano; XVI w.), a następnie
2
lić, ile jest zdarzeń elementarnych, czyli wszystkich możliwych wyników (N), czy matematycy francuscy Pierre de Fermat
wszystkie z nich mają jednakową szansę zajścia (są jednakowo prawdopodobne), (czyt. pier de ferma) i Blaise Pascal (czyt.
k
i ile z nich spełnia podany warunek (k), a następnie obliczyć iloraz . blez paskal, XVII w.). Za twórcę rachun-
N ku prawdopodobieństwa uważa się
matematyka szwajcarskiego Jakoba
Bernou lliego (czyt. jakoba bernuliego;
k
P = początek XVIII w.).
N
Na podstawie: Encyklopedia szkolna.
P – prawdopodobieństwo, N – liczba wszystkich możliwych wyników Matematyka, WSiP, Warszawa 1988
k – liczba wyników spełniających podany warunek

Przykład 1

Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) wypadło 5 oczek,
b) wypadła nieparzysta liczba oczek,
c) wypadła liczba oczek nie mniejsza niż 3.

W jednokrotnym rzucie kostką sześcienną do gry może wypaść: 1 oczko, 2, 3, 4, 5 lub 6 oczek. Zatem
doświadczenie takie może się zakończyć jednym z 6 wyników: N = 6. Każdy z tych wyników jest jednakowo
prawdopodobny.

a) Jest tylko jeden wynik, który spełnia warunek „wypadło 5 oczek”: k = 1, zatem P = 1 6
3
b) Warunek: „wypadła nieparzysta liczba oczek” spełniają trzy wyniki: 1, 3, 5: k = 3, zatem P = = 1 2
6
c) Warunek: „wypadła liczba oczek nie mniejsza niż 3” oznacza, że wypadły 3 oczka lub więcej.
4
Warunek ten spełniają 4 wyniki: 3, 4, 5, 6: k = 4, zatem P = = 2
6 3

81