Page 24 - kl 8 cz 2

10 W równoległoboku ABCD poprowadzono takie odcinki AE i CF, D E b C
że AE||CF, kąty DAE i BAE są równe oraz kąty DCF i BCF są równe.
Boki równoległoboku mają długości a i b, gdzie b > a. a
Długość odcinka AF jest równa
A. a + b B. 2a − b
C. (a + b) : 2 D. b − a A F B

11 Przekątne rombu ABCD mają długości 6 cm i 8 cm. Na boku AB obrano taki punkt E, że DE jest wysokością
tego rombu. Oblicz długość odcinka DE.

12 Z dwóch przystających trójkątów równobocznych zbudowano równoległobok, którego krótsza przekątna
jest jednym z boków trójkąta. Pole tego równoległoboku wynosi 12,5 3 cm . Oblicz obwód jednego z tych
2
trójkątów.

13 W trapezie równoramiennym ABCD (AB||CD) górna podstawa CD i wysokość mają długość a, podstawa
dolna jest trzy razy dłuższa od postawy górnej. Z wierzchołków C i D tego trapezu poprowadzono odcinki
CE i DF prostopadłe do boku AB oraz odcinek łączący punkty C i F. Następnie rozcięto ten trapez na cztery
części wzdłuż odcinków DF, CE i CF. Z otrzymanych części zbudowano kwadrat. Oblicz długość boku
i długość przekątnej tego kwadratu.

14 W trapezie równoramiennym kąt rozwarty ma miarę 135°. Wysokość jest równa 6 cm, a krótsza podstawa
8 cm. Oblicz pole trapezu.

15 Prostokątny trawnik ma wymiary 42 m × 16 m. Oblicz, o ile metrów kwadratowych zmniejszy się pole
powierzchni trawnika, jeżeli wzdłuż boków tego trawnika zostanie ułożony chodnik o szerokości 60 cm.

2
16 Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równe 16 cm . Oblicz wysokość tego trójkąta
poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.

17 W kwadracie ABCD (rysunek obok) środki boków AD i AB oznaczono D C
odpowiednio przez E i F. Następnie poprowadzono odcinki DF i CE,
które przecięły się w punkcie P. Wykaż, że trójkąt EPD jest prostokątny. P
Wskazówka: Skorzystaj z własności przystawania trójkątów AFD i DEC
oraz z własności kątów w trójkącie prostokątnym. E

18 W trójkącie największy kąt jest trzykrotnie większy od najmniejszego.
Najmniejszy kąt jest o 20° mniejszy od trzeciego z kątów. Wykaż, że
ten trójkąt jest rozwartokątny. A F B

19 Jeden z kątów rombu ma miarę 120°. Bok rombu ma długość a cm. Zapisz wzór na pole tego rombu.

20 W trapezie prostokątnym ABCD ramię BC jest równe 17 cm. Wysokość tego trapezu jest równa krótszej
podstawie CD, a różnica długości podstaw jest równa 8 cm. Oblicz długości przekątnych tego trapezu.

22