Page 21 - kl 8 cz 2

Trójkąty Kąty w trójkącie
Nierówność trójkąta
Suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta jest b
większa od długości trzeciego boku.
a c a + b + c = 180°

c b a + b > c
a + c > b

a b + c > a

Cechy przystawania trójkątów
b 1
• Cecha: bok, bok, bok
Jeżeli boki jednego trójkąta mają takie same c b c 1
długości jak boki drugiego trójkąta, to trójkąty są a 1 a = a , b = b , c = c
przystające. a 1 1 1
• Cecha: bok, kąt, bok a 1
Jeżeli dwa boki jednego trójkąta mają takie same a 1
długości jak dwa boki drugiego trójkąta oraz kąty b
między tymi bokami mają tę samą miarę, to trójkąty b 1 a = a , a = a , b = b 1
1
1
są przystające. a a
• Cecha: kąt, bok, kąt c 1
Jeżeli bok jednego trójkąta ma taką samą długość jak b 1 a 1
bok drugiego trójkąta, a kąty leżące przy tych bokach
mają takie same miary, to trójkąty są przystające. a b
a = a , c = c , b = b
c 1 1 1
Twierdzenie Pitagorasa
Pole trójkąta Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów

długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi
długości przeciwprostokątnej.

h
2
2
c a + b = c 2
1
P = · a · h b a, b – przyprostokątne
a 2
c – przeciwprostokątna
a
Trójkąt o kątach
Trójkąt równoboczny 90°, 45°, 45° 90°, 60°, 30°

60° Wysokość trójkąta
równobocznego
a a 3 45° 2a 60°
h h = 2 a a a 2 a
Pole trójkąta równobocznego 30°
60° 60° 3 2 45°
a P = 4 a a a 3

19