Page 74 - kl 8 cz 2

Przykład 4

W pewnej pizzerii sprzedawane są dwa rodzaje pizzy: mała o średnicy 30 cm i duża o średnicy 45 cm.
Obliczmy, ile razy pole powierzchni dużej pizzy jest większe od pola powierzchni małej pizzy.

Oznaczmy:
r – promień małej pizzy r – promień dużej pizzy
d
m
P – pole powierzchni małej pizzy P – pole powierzchni dużej pizzy
m
d
Obliczamy promień małej pizzy. Obliczamy promień dużej pizzy.
2r = 30 2r = 45
m
d
r = 15 r = 22,5
d
m
Obliczamy pole powierzchni małej pizzy. Obliczamy pole powierzchni dużej pizzy.
P = π · 15 P = π · 22,5 2
2
d
m
P = 225π P = 506,25π
d
m
Obliczamy iloraz pól powierzchni.
=
P d 506,25π
P m 225π
= 2,25
P d
P m
Pole powierzchni dużej pizzy jest 2,25 razy większe od pola powierzchni małej pizzy.

4. Oblicz, ile razy pole powierzchni dna patelni o średnicy 28 cm jest
większe od pola powierzchni dna patelni o średnicy 20 cm.

Przykład 5

Z prostokątnej kartki o wymiarach 30 cm × 80 cm należy wyciąć możliwie największą liczbę jednakowych kół
o promieniu 7,5 cm. Obliczmy z dokładnością do części dziesiątych, ile procent pola powierzchni kartki będzie
stanowić pole powierzchni ścinków.

Sporządźmy rysunek pomocniczy.
Średnica koła jest równa 15 cm.
Z tej kartki możemy wyciąć maksymalnie 10 kół.

P – pole prostokąta
p
P – pole powierzchni jednego koła
k
P = 30 · 80 = 2400 Obliczamy pole powierzchni prostokątnej kartki.
p
2
P = π · 7,5 = 56,25π Obliczamy pole powierzchni jednego koła.
k
10P = 562,5π Obliczamy pole powierzchni 10 kół.
k

72