Page 70 - kl 8 cz 2

Przykład 4

Dwa pierścienie kołowe, zaznaczone na rysunku kolorami żółtym
i zielonym, zostały wyznaczone przez trzy okręgi o wspólnym środku.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 4 : 6 : 7. Obliczmy
stosunek pola pierścienia zaznaczonego na zielono do pola pierścienia
zaznaczonego na żółto.

Wprowadźmy oznaczenia, takie jak na rysunku, gdzie x > 0.
Korzystamy ze wzoru na pole pierścienia kołowego:
P = π(r – r )
2
2
1
2
4x
2
2
P = π((7x) – (6x) ) Obliczamy pole pierścienia
1
kołowego zaznaczonego na zielono. 6x
2 2
P = π(7 x – 6 x ) Korzystamy z własności potęg. 7x
2 2
1
P = π(49x – 36x ) Dokonujemy redukcji wyrazów
2
2
1
podobnych występujących
w nawiasie.
P = π · 13x 2
1
P = 13x π
2
1
2
2
P = π((6x) – (4x) ) Obliczamy pole pierścienia kołowego zaznaczonego na żółto.
2
P = π(6 x – 4 x )
2 2
2 2
2
P = π(36x – 16x )
2
2
2
P = π · 20x 2
2
P = 20x π
2
2
2
= Obliczamy stosunek pól obu pierścieni kołowych. Skracamy ułamek,
P 1 13x π
2
P 2 20x π
2
dzieląc licznik i mianownik przez x π.
=
P 1 13
P 2 20
Stosunek pola pierścienia zaznaczonego na zielono do pola pierścienia zaznaczonego na żółto jest równy
13 : 20.
4. Dwa pierścienie kołowe, zaznaczone na rysunku kolorami żółtym
i czerwonym, zostały wyznaczone przez trzy okręgi o wspólnym
środku. Promienie tych okręgów są odpowiednio równe: 3 cm, 5 cm,
7 cm. Oblicz stosunek pola pierścienia zaznaczonego na żółto do pola
pierścienia zaznaczonego na czerwono.
68