Page 69 - kl 8 cz 2

2. Oblicz pole pierścienia
kołowego, korzystając z danych
zamieszczonych na rysunku.

5
2

Przykład 3

Koła o wspólnym środku oraz o promieniach odpowiednio równych 10 i r (10 < r ) wyznaczają pierścień
2
2
kołowy, którego pole jest trzy razy większe od pola koła o promieniu 10. Obliczmy długość promienia r .
2
Wprowadźmy oznaczenia:
P – pole koła o promieniu 10
1
P – pole koła o promieniu r 2
2
P – pole pierścienia kołowego
P = 3P Pole pierścienia kołowego jest trzy razy większe od pola koła
1
o promieniu 10.
P = 3 · π · 10 2
P = 300π
2
2
P = π(r – r ) Korzystamy ze wzoru na pole pierścienia kołowego.
2
1
P = π(r – 10 )
2
2
2
P = π(r – 100)
2
2
π(r – 100) = 300π | : π Układamy i rozwiązujemy równanie.
2
2
r – 100 = 300
2
2
r = 400
2
2
r = 400
2
r = 20
2
Długość promienia r jest równa 20.
2
3. Pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez koła o promieniach
7
odpowiednio równych r i 12 (r < 12) jest równe 16 pola koła
1
1
o promieniu 12. Oblicz długość promienia r .
1
67