Page 135 - kl 7 cz1

4.6 Przekształcanie wyrażeń zawierających pierwiastki

Podejmij temat
9 7

Na ścianach kostki sześciennej zapisano – 7
sześć liczb tak, że sumy liczb znajdujących
się na przeciwległych ścianach są równe 28
7 7. W jaki sposób wyznaczyć liczby
zapisane na ścianach, które na rysunku są
niewidoczne? Czy wiesz, jakie to są liczby?

Aby wyznaczyć liczby znajdujące się na niewidocznych ścianach kostki, opi- Ciekawe!
sanej w Podejmij temat, musimy obliczyć trzy różnice: 7 7 – 9 7, 7 7 – 28 Jeśli podzielimy długość dłuższego boku
i 7 7 – (– 7). kartki A4 przez długość krótszego boku,
otrzymamy liczbę 2. To samo jest praw-
Wyrażenia będące iloczynami liczb wymiernych i pierwiastków tego samego dziwe dla innych formatów kartek, takich
stopnia o tej samej liczbie podpierwiastkowej możemy dodawać lub odejmo- jak B5 czy C3. Dzięki temu możemy po-
wać. Aby to zrobić, dodajemy lub odejmujemy liczby wymierne, występujące łączyć dwie kartki tego samego forma-
w wyrażeniach, a wynik mnożymy przez pierwiastek. tu, aby uzyskać jedną większą, np. dwie
kartki A4 dają nam jedną A3.
7 7 – 9 7 = 7 · 7 – 9 · 7 = (7 – 9) · 7 = –2 · 7 = –2 7
7 7 – 28 = 7 · 7 – 4 · 7 = 7 · 7 – 2 · 7 = (7 – 2) · 7 = 5 · 7 = 5 7
7 7 – (– 7) = 7 7 + 7 = 8 · 7 = 8 7

Przekształcanie wyrażeń zawierających pierwiastki pozwala na zapisywanie
tych wyrażeń w prostszej postaci. Podczas przekształcania wyrażenia korzy-
stamy z własności działań. Musimy też pamiętać o kolejności wykonywania
działań.

1. Działania w nawiasach.
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie.
3. Mnożenie i dzielenie od lewej do prawej (w kolejności zapisu).
4. Dodawanie i odejmowanie od lewej do prawej (w kolejności zapisu). Pamiętam. Wówczas dla wygody
stosuje się zwykle różne wielkości
nawiasów lub różne kształty
Czy pamiętasz? Czasami nawiasów, np.:
działania w nawiasach ujmuje się (((2 + 6) ∙ 3 + 1) − 20) : 5
w kolejne nawiasy. albo {[(2 + 6) ∙ 3 + 1] − 20} : 5.
Obliczenia zaczyna się wtedy od
działania w nawiasie, w którym
nie ma już innych nawiasów.

133