Page 17 - kl 7 cz1

Jeśli liczba naturalna jest podzielna np. przez 18, to jest też podzielna przez
każdy z dzielników liczby 18, czyli przez liczby 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Zwróćmy uwagę, że odwrotna zależność nie zawsze zachodzi. Jeżeli dwie liczby są względnie pierwsze,
Jeśli liczba jest np. podzielna przez 2 i przez 9, to jest też podzielna przez to ich NWW jest równa iloczynowi tych
iloczyn tych liczb, czyli przez liczbę 18. Zauważ, że liczby 2 i 9 są względnie liczb.
Np.: NWW(2, 9) = 18, bo 2 i 9 są liczbami
pierwsze. względnie pierwszymi.
Jeśli jednak liczba jest podzielna przez 3 i przez 6, to nie musi być podzielna
przez 18. Np. liczba 12 choć jest podzielna przez 3 i przez 6, to nie jest po-
dzielna przez 18. Zauważ, że liczby 3 i 6 nie są względnie pierwsze.

5. Rozłóż podane liczby na czynniki pierwsze, a następnie wyznacz
NWD i NWW tych liczb.
a) 45 i 105 b ) 147 i 196 c ) 216 i 594

Przykład 3

Sprawdźmy, nie wykonując dzielenia, czy:

a) liczba 2154 jest podzielna przez 6,
b) liczba 5196 jest podzielna przez 18.

a) Liczba 2154 jest podzielna przez 2, bo cyfra jedności tej liczby to 4,
i jest podzielna przez 3, bo suma jej cyfr (12) jest liczbą podzielną
przez 3. Ponieważ liczba 2154 jest liczbą podzielną przez 2 i przez 3,
to jest liczbą podzielną przez 6.
b) Liczba 5196 jest podzielna przez 2, bo cyfra jedności tej liczby to 6.
Jednak nie jest podzielna przez 9, bo suma jej cyfr (21) nie jest liczbą
podzielną przez 9. Zatem liczba 5196 nie jest podzielna przez 18.

6. Sprawdź, nie wykonując dzielenia, czy:
a) liczba 2332 jest podzielna przez 12.
b) liczba 4035 jest podzielna przez 15.

Zadania

1 Wypisz liczby:
a) złożone większe od 75 i mniejsze od 95,
b) pierwsze większe od 100 i mniejsze od 120.

2 Uzasadnij, że każda podana liczba jest złożona.

a) 1102 b ) 3535 c ) 5997 d ) 7469

15