Page 141 - kl 7 cz1

Podsumowanie działu 4

Ważne pojęcia

pierwiastek kwadratowy pierwiastek sześcienny liczba podpierwiastkowa
stopień pierwiastka liczby niewymierne

Działania na pierwiastkach

Pierwiastek kwadratowy i sześcienny

a = b, bo b = a a ⩾ 0, b ⩾ 0 121 = 11, bo 11 = 121
2
2
3 a = b, bo b = a a, b – dowolna liczba 3 343 = 7, bo 7 = 343
3
3
2
2
( a ) = a a ⩾ 0 ( 0,28 ) = 0,28
5 2
a = a a ⩾ 0 ( ) = 5 7
2
7
3
3
3
3
( a ) = a a – dowolna liczba ( 5,5 ) = 5,5
3 3 3 3
a = a a – dowolna liczba –15 = –15
Mnożenie pierwiastków kwadratowych i sześciennych
a ∙ b = a · b a ⩾ 0, b ⩾ 0 2 · 8 = 2 · 8 = 16 = 4
3 3 3 1 8 8 2
a ∙ b = a · b a, b – dowolna liczba 3 5 ∙ 3 25 = 3 125 = 5
Dzielenie pierwiastków kwadratowych i sześciennych

a = a a ⩾ 0, b > 0 125 = 125 = 25 = 5
b b 5 5

3
3
a = 3 a a – dowolna liczba, b ≠ 0 16 = 3 16 = 8 = 2
3
3
b b 2 2
3
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
2,88 = 1,44 · 2 = 1,44 ⋅ 2 = 1,2 2 Liczbę podpierwiastkową przedstawiamy w postaci
iloczynu czynników, z których przynajmniej jeden jest
kwadratem liczby wymiernej.

3
3
3 3 = 3 1 · 3 = 3 1 ⋅ 3 = 3 Liczbę podpierwiastkową przedstawiamy w postaci
64 64 64 4
iloczynu czynników, z których przynajmniej jeden jest
sześcianem liczby wymiernej.
3 –a = – a 3 –15 = – 15
3
3
139