Page 89 - kl 7 cz1

1. Zapisz każdy iloczyn w postaci jednej potęgi.
1
1 3
1 2
a) (–5) · (–5) b) 1,25 · ( ) 7 5 8 c ) ( ) · · ( ) d) y · y · y 5
6
3
4
9
4 2 2 2
Przyjrzyjmy się, jak wykonujemy dzielenie potęg o tych samych podstawach.
Przykład 2
Zapiszmy iloraz w postaci jednej potęgi.

( –3 )
1 5
4
3
2
21
7
a) 5 : 5 b) 3 c) 1,7 : 1,7 d) p : p , p ≠ 0
9
( –3 )
1 4
3
a) Sposób I
4 czynniki
5
4
4 – 2
4
2
5 : 5 = = 5 · 5 · 5 · 5 = 5 = 5 Znak dzielenia zastępujemy kreską ułamkową.
2
5
5 · 5
2
2 czynniki Wykładniki odejmujemy, podstawa się nie zmienia.
Sposób II
1 1
5
4
2
4
2
5 : 5 = = 5 · 5 · 5 · 5 = 5 · 5 = 5 Znak dzielenia zastępujemy kreską ułamkową.
5 · 5
5
2
1 1 Skracamy ułamek.
5 czynników
( –3 ) ( –3 ) · ( –3 ) · ( –3 ) · ( –3 ) · ( –3 )
1
1
1
1 5
1
1
1 5 – 4
1 1

b) 3 = 3 3 3 3 3 = ( –3 ) = ( –3 ) = –3 1
( –3 ) ( –3 ) · ( –3 ) · ( –3 ) · ( –3 ) 3 3 3
1 4
1
1
1
1
3
3
3
3
3
4 czynniki
c) 1,7 : 1,7 = 1,7 21 – 9 = 1,7 12
9
21
d) p : p = p 7 – 3 = p dla p ≠ 0
3
7
4
Gdy dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy ich wykładniki, a podstawę pozostawiamy bez zmian.
Mówimy, że iloraz potęg o jednakowych podstawach jest równy potędze o tej samej podstawie i wykładniku równym różnicy
wykładników tych potęg.
a
n
a : a = = a
n – m
m
n
a
m
a ≠ 0; n, m – liczby naturalne; n > m
2. Zapisz każdy podany iloraz w postaci jednej potęgi.
2 9
2 8
a) (–16) : (–16) 8 b) 0,2 : 0,2 27 23 c ) ( ) : ( ) d) b : b , b ≠ 0
12
6
15
3 3
87