Page 113 - kl 7 cz 2

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości boku
i długości wysokości opuszczonej na ten bok.
1
Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości boku
P = a · h
2
i wysokości opuszczonej na ten bok. h

1
P = a · h
2
a

Wiemy, że każdy trójkąt ma trzy wysokości.
Wiemy, że każdy trójkąt ma trzy wysokości.
Oznaczając długości boków trójkąta literami: a, b, c
Oznaczając długości boków trójkąta literami: a, b, c
oraz wysokości opuszczone odpowiednio na te boki przez: h a , h b , h c ., mamy: c h c b
oraz wysokości opuszczone odpowiednio na te boki przez: h a , h b , h c , mamy:
1 1 1 1 1 1
P = a · h a P = a · h b P = a · h c h b
2
2
2
2
P = a · h a P = b · h b P = c · h c h a
2
2
a
Przykład 3
W trójkącie równoramiennym podstawa ma 16 cm, a wysokość na nią
opuszczona jest o 1 cm krótsza. Obliczmy pole i obwód tego trójkąta.

a = 16
h = 16 – 1 = 15 C
a
1
P = a · h a
2
1
P = · 16 · 15 = 120 b h a b
2
Z twierdzenia Pitagorasa
(dla trójkąta ADC) otrzymujemy: A 1 D 1 B
2 a 2 a
2
1
( a) + h = b 2
2
a
2
1
2
( · 16) + 15 = b 2
2
2
64 + 225 = b 2
289 = b 2
b = 289
b = 17
Obw. = a + 2b
Obw. = 16 + 2 · 17
Obw. = 50
Pole tego trójkąta jest równe 120 cm , zaś obwód równy jest 50 cm.
2

2
3. Pole trójkąta równoramiennego jest równe 48 dm . Ramię tego
trójkąta ma długość 10 dm, natomiast wysokość opuszczona na
podstawę jest o 2 dm krótsza od ramienia. Oblicz obwód tego trójkąta.

111