Page 114 - kl 7 cz 2

C
Przykład 4

Obliczmy pole trójkąta ABC, korzystając z danych zapisanych 20
na rysunku.

45° 30°
D A B
Trójkąt DBC jest trójkątem prostokątnym, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę 30°. Z własności trójkąta
prostokątnego, którego kąty ostre mają miary 30° i 60° wiemy, że:
|CD| = 20 : 2 = 10 i |DB| = 10 3

Trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym (kąt ostry ma miarę 45°), czyli
|DA| = |CD| = 10
Stąd: |AB| = |DB| – |DA| = 10 3 – 10

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C do przedłużenia boku AB. Zatem:
1
P ABC = · |AB| · |CD|
2
1
P ABC = (10 3 – 10) · 10
2
P ABC = 50( 3 – 1)

Pole trójkąta ABC jest równe 50( 3 – 1).

4. Oblicz pole trójkąta ABC C
przedstawionego na rysunku.
8

45° 60°
A B

Zadania

1 Narysuj wysokości w trójkącie:
a) równobocznym,
b) równoramiennym,
c) różnobocznym.
Który trójkąt ma wszystkie wysokości równej długości?

2 Jaki to trójkąt, w którym punkt przecięcia się jego wysokości lub ich
przedłużeń znajduje się:

a) poza trójkątem,
b) w wierzchołku trójkąta,
c) wewnątrz trójkąta?

112