Page 121 - kl 7 cz 2

Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa przystające Pole równoległoboku jest równe sumie pól dwóch
trójkąty. przystających trójkątów, więc:
1
1
a P = 2 · ( a · h a) lub P = 2 · ( b · h b)
h b P = a · h 2 P = b · h 2
b a lub b
h a h a b
h b
a

Przykład 1

Bok AB równoległoboku ABCD ma długość 10 cm. Kąt ostry ma miarę 45°, a wysokość poprowadzona
do boku AB jest równa 4 cm. Obliczmy obwód równoległoboku.

Niech DE będzie wysokością równoległoboku poprowadzoną do boku D 10 cm C
AB. Wtedy trójkąt AED jest trójkątem prostokątnym równoramiennym
(kąt DEA jest kątem prostym i kąt EAD ma miarę 45°). 4 cm
Zatem bok AD ma długość 4 2 cm. 45°
A E B
Obwód równoległoboku jest więc równy:
Obw. = 2(10 + 4 2 ) = 20 + 8 2
Obwód równoległoboku jest równy (20 + 8 2 ) cm.

1. W równoległoboku kąt rozwarty ma miarę 135°, a krótszy bok ma długość 2. Oblicz wysokość
poprowadzoną do dłuższego boku.

Przykład 2

Wysokości równoległoboku są równe 8 cm i 4 cm. Dłuższy bok równoległoboku ma 6 cm. Obliczmy pole
i obwód równoległoboku.

P = a · h a a = 6 cm
P = 6 · 4 h = 4 cm
a
P = 24 h b
h a b
2
Pole równoległoboku jest równe 24 cm .
P = b · h h = 8 cm
b
b
24 = b · 8 / : 8 a
b = 3
Drugi bok równoległoboku ma 3 cm.
Obw. = 2a + 2b
Obw. = 2 · 6 + 2 · 3 = 12 + 6
Obw. = 18
Obwód równoległoboku jest równy 18 cm.

119