Page 125 - kl 7 cz 2

Przykład 1

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 44 cm, a długości jego
podstaw są równe 4 cm i 14 cm. Oblicz pole tego trapezu.

Wprowadźmy takie oznaczenia jak na rysunku.
Obw. = a + b + 2c b
44 = 14 + 4 + 2c
44 = 18 + 2c
44 – 18 = 2c
26 = 2c | : 2 c h c
c = 13

x x
a
Każde z ramion tego trapezu ma długość 13 cm.

W trapezie równoramiennym wysokości poprowadzone z wierzchołków
kątów rozwartych dzielą trapez na prostokąt i dwa przystające trójkąty
prostokątne.
a = 2x + b
x = (a – b) : 2
x = (14 – 4) : 2 = 10 : 2
x = 5

Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
x + h = c 2 P = (a + b) · h
2
2
2
5 + h = 13 2 (14 + 4) · 12 6
2
2
25 + h = 169 P = 1 2
2
h = 169 – 25 P = 18 · 6
2
h = 144 P = 108
2
h = 144
h = 12

Wysokość trapezu jest równa Pole trapezu jest równe
2
12 cm. 108 cm .

1. Pole trapezu jest równe 36 cm . Krótsza podstawa ma długość 8 cm,
2
a wysokość jest równa 4 cm. Oblicz długość dłuższej podstawy tego
trapezu.

123