Page 122 - kl 7 cz 2

2. Wysokości w równoległoboku są równe 12 cm i 10 cm. Krótszy bok jest równy 15 cm. Oblicz pole i obwód
tego równoległoboku.

Równoległobok, którego wszystkie boki są równe, nazywamy rombem.
W rombie wszystkie wysokości mają tę samą długość. h
Pole rombu o boku długości a i wysokości h jest równe:
P = a · h
a

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym.
Dzielą one romb na cztery przystające trójkąty prostokątne. f
e
Pole rombu o przekątnych równych e i f możemy obliczyć ze wzoru:
1
P = e · f
2

Przykład 3
Przekątne rombu są równe 8 cm i 6 cm. Oblicz pole i wysokość tego
rombu.

1
P = · e · f
2 f
1
P = · 8 · 6 e
2
P = 24
a a
2
Pole rombu jest równe 24 cm .
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość boku rombu:
1
1
2
2
( e) + ( f) = a 2
2
2
1
1
2
2
( · 8) + ( · 6) = a 2
2
2
16 + 9 = a 2
25 = a 2
a = 25
a = 5
P = a · h
24 = 5 · h | : 5
h = 4,8
Wysokość rombu jest równa 4,8 cm.

3. Obwód rombu jest równy 40 cm, a jedna z jego przekątnych ma 16 cm.
Oblicz pole tego rombu.

120