Page 129 - kl 7 cz 2

Kwadrat jest wielokątem foremnym o 4 bokach.

• W kwadracie wszystkie boki są równe.
• Każdy kąt kwadratu ma 90°.
• Obwód kwadratu o boku a jest równy 4a. a
• Kwadrat ma dwie przekątne, które są równe i przecinają się pod kątem
prostym. Punkt przecięcia dzieli je na połowy.
• Długość przekątnej kwadratu o boku a wyraża się wzorem: d = a 2 a

Przykład 2
Połączono środki boków kwadratu ABCD, tworząc kwadrat EFGH o boku długości 5 2 cm. Obliczmy długość
przekątnej kwadratu ABCD.

Wierzchołki kwadratu ABCD wraz z wierzchołkami kwadratu EFGH D H x C
wyznaczają 4 przystające trójkąty prostokątne równoramienne.

W każdym z tych trójkątów przeciwprostokątna jest równa 5 2 cm. a x
Jeśli przez x oznaczymy przyprostokątną tego trójkąta, to, korzystając
z twierdzenia Pitagorasa, możemy zapisać: d
E G
x + x = a 2
2
2
Stąd:
2x = (5 2 ) 2
2
2x = 50 A F B
2
x = 25
2
x = 5

Bok kwadratu ABCD ma zatem długość 2 · 5 cm = 10 cm.

Długość przekątnej kwadratu ABCD jest równa 10 2 cm.

2. Oblicz długość przekątnej kwadratu ABCD, z przykładu 2, jako sumę
długości wysokości trójkątów AFE oraz GCH i długości boku kwadratu
EFGH.

Pięciokąt foremny to wielokąt foremny o 5 bokach. a a

• W pięciokącie foremnym wszystkie boki są równe.
• Każdy kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego ma 108°.
• Obwód pięciokąta foremnego o boku długości a wyraża się wzorem:
Obw. = 5a. a a
• Pięciokąt ma 5 przekątnych równej długości.
a

127