Page 128 - kl 7 cz 2

Przykłady wielokątów foremnych

trójkąt kwadrat pięciokąt sześciokąt ośmiokąt dwudziestokąt
równoboczny foremny foremny foremny foremny

Omówmy teraz własności niektórych wielokątów foremnych.

Trójkąt równoboczny jest wielokątem foremnym o 3 bokach.
• W trójkącie równobocznym wszystkie boki są równe. 60°
• Każdy kąt trójkąta równobocznego ma 60°. a a
• Obwód trójkąta równobocznego o boku a jest równy 3a. h
• Wysokość h trójkąta równobocznego o boku a wyraża się wzorem:
3
h = a 60° 60°
2 a

Przykład 1

W trójkącie równobocznym ABC o obwodzie 45 3 zaznaczono na boku BC punkt D tak, że odcinek AD jest
wysokością trójkąta ABC. Obliczmy obwód trójkąta ADC.

a – bok trójkąta ABC C

3a = 45 3 | : 3
a = 15 3
a a
Ponieważ AD jest wysokością trójkąta ABC, więc D

|AD| = 3 · a
2 A a B
|AD| = 2 3 · 15 3

|AD| = 22,5

Obw. ADC = 15 3 + 15 3 + 22,5
2
Obw. ADC = 22,5 3 + 22,5
Obw. ADC = 22,5( 3 + 1)

1. Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 9. Oblicz obwód tego
trójkąta.

126