Page 130 - kl 7 cz 2

Przykład 3

Uzasadnijmy, że każdy kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego ma miarę 108°.

Każdy pięciokąt foremny można podzielić na 3 trójkąty. Suma miar ?
kątów każdego z tych trójkątów jest równa 180°. Zatem suma miar
kątów wewnętrznych pięciokąta foremnego jest równa 3 · 180° = 540°.
Ponieważ w pięciokącie foremnym kąty są równe, zatem miara jednego
z kątów wynosi: 540° : 5 = 108°

Miara jednego z kątów pięciokąta foremnego jest równa 108°.
Miarę jednego z kątów pięciokąta foremnego można też wyznaczyć

ze wzoru a = (n – 2) · 180° , podstawiając za n liczbę 5: a = (5 – 2) · 180° , a = 108°.
n 5

a
Sześciokąt foremny to wielokąt foremny o 6 bokach.
• W sześciokącie foremnym wszystkie boki są równe. a a
• Każdy kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego ma miarę 120°.
• Obwód sześciokąta foremnego o boku a wyraża się wzorem: Obw. = 6a
• Sześciokąt ma 9 przekątnych. Są trzy dłuższe przekątne o długości 2a a a
oraz sześć krótszych przekątnych o długości a 3.
• Dłuższe przekątne dzielą sześciokąt na 6 trójkątów równobocznych.
a

Przykład 4

Obliczmy długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości 6 cm.

Wiemy, że dłuższe przekątne dzielą sześciokąt foremny na trójkąty
równoboczne. 6 cm
Połowa krótszej przekątnej sześciokąta foremnego jest wysokością
takiego trójkąta.
Zatem, korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego 6 cm
o boku a, otrzymujemy:
1 d = a 3
2 2
Stąd
1 d = 6 3
2 2
d = 6 3

Krótsza przekątna sześciokąta foremnego ma długość 6 3 cm.

4. Uzasadnij, że miara kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego jest równa 120°.

128