Page 18 - kl 7 cz 2

5.3 Trójkąt i jego własności

Podejmij temat Z którego zestawu
listewek, bez
ich przycinania,
mogę zbudować
trójkątną ramkę?

Przypomnijmy, jakie warunki spełniają długości boków trójkąta.

Suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta
jest większa od długości trzeciego boku. c b

a + b > c a + c > b b + c > a a

Przykład 1
Uzasadnijmy, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°.

W trójkącie ABC zaznaczamy kąty a, b, c, jak na C
rysunku obok. Rysujemy prostą l, która zawiera k
bok AB tego trójkąta, oraz prostą k równoległą d c f
do prostej l, przechodzącą przez wierzchołek C.
Zaznaczamy kąty d i f.
Zauważmy, że kąty a i d oraz kąty b i f to kąty
naprzemianległe, zatem a = d oraz b = f.

Kąty d, c, f tworzą kąt półpełny. Kąt półpełny
ma miarę 180°. a b l
A B
Zatem: a + b + c = 180°

1. W trójkącie największy kąt jest o 20° większy od najmniejszego i o 4° większy od średniego kąta. Oblicz miary
kątów tego trójkąta.

16