Page 29 - kl 7 cz 2

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, możemy obliczyć długość jednego
z boków trójkąta prostokątnego, gdy znamy długości pozostałych boków.

Przykład 1

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości a i b. Obliczmy długość przeciwprostokątnej, jeśli:

a) a = 20 cm, b = 21 cm, b) a = 4 dm, b = 6 dm.

Sporządźmy rysunek pomocniczy.

c
a

b

a) a = 20 cm, b = 21 cm
a + b = c 2 Trójkąt jest prostokątny. Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa i obliczmy
2
2
długość przeciwprostokątnej.
2
20 + 21 = c 2 Podstawmy w miejsce liter odpowiednie liczby i wykonajmy obliczenia.
2
400 + 441 = c 2
841 = c 2
2
c = 841 Zauważmy, że 29 = 841.
c = 29

Długość przeciwprostokątnej jest równa 29 cm.
b) a = 4 dm, b = 6 dm

a + b = c 2 Trójkąt jest prostokątny. Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa.
2
2
4 + 6 = c 2
2
2
16 + 36 = c 2
52 = c 2
c = 52

c = 4 · 13 Wyłączmy czynnik przed znak pierwiastka.
c = 2 13

Długość przeciwprostokątnej jest równa 2 13 dm.

1. Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, jeśli
przyprostokątne mają podane długości.

a) 3 dm i 4 dm b) 15 cm i 8 cm

27