Page 30 - kl 7 cz 2

Przykład 2

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 37 dm. Jedna z przyprostokątnych ma 35 dm długości.
Obliczmy długość drugiej przyprostokątnej.

g = 37 dm
f = 35 dm
g
e

f

e + f = g 2 Trójkąt jest prostokątny. Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa.
2
2
e + 35 = 37 Podstawmy w miejsce liter odpowiednie liczby i wykonajmy obliczenia.
2
2
2
2
e + 1225 = 1369
e = 144
e = 12
Długość drugiej przyprostokątnej trójkąta wynosi 12 dm.

2. Oblicz długość przyprostokątnej k w trójkącie prostokątnym, jeśli druga przyprostokątna m
i przeciwprostokątna n tego trójkąta mają odpowiednio podane długości.
a) m = 24 cm, n = 25 cm b) m = 5 dm, n = 10 dm

Więcej na temat

Znając długości boków trójkąta, możemy sprawdzić, czy jest on prostokątny. Służy nam do tego twierdzenie
odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

Jeśli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego
boku, to trójkąt jest prostokątny.
Sprawdźmy, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym.

a) 9 cm, 12 cm, 15 cm b) 6 cm, 10 cm, 12 cm
2
2
a) 9 + 12 = 81 + 144 = 225 Obliczmy sumę kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta.
2
15 = 225 Obliczmy kwadrat długości najdłuższego boku trójkąta.
2
2
9 + 12 = 15 2 Trójkąt o bokach: 9 cm, 12 cm, 15 cm jest trójkątem prostokątnym.
2
2
b) 6 + 10 = 36 + 100 = 136 Obliczmy sumę kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta.
2
12 = 144 Obliczmy kwadrat długości najdłuższego boku trójkąta.
2
2
6 + 10 ≠ 12 2 Trójkąt o bokach: 6 cm, 10 cm, 12 cm nie jest trójkątem prostokątnym.
3. Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym.
a) 7 cm, 9 cm, 13 cm b) 8 cm, 15 cm, 17 cm
28