Page 28 - kl 7 cz 2

5.5 Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie

Podejmij temat

III kwadrat III kwadrat

I kwadrat I kwadrat

II kwadrat II kwadrat

Przyjrzyj się uważnie rysunkom. Co możesz powiedzieć o polu III kwadratu na każdym z rysunków?

Na każdym z rysunków w Podejmij temat na bokach trójkąta prostokątnego
zbudowane są kwadraty: I, II i III. Zauważ, że z kwadratów I i II (po od-
powiednim rozcięciu i ułożeniu) można zbudować kwadrat III. Zatem pole
kwadratu III jest równe sumie pól kwadratów I i II. Możemy to zapisać na-
stępująco:
P + P = P III
II
I
Związek pomiędzy polami kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta pro-
Twierdzenie to każde zdanie, którego stokątnego opisuje twierdzenie Pitagorasa, jedno z najstarszych i najważniej-
prawdziwość została udowodniona. szych twierdzeń geometrycznych.

Twierdzenie Pitagorasa
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych
na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na
przeciwprostokątnej.
Twierdzenie Pitagorasa można sformułować też inaczej: jeżeli trójkąt jest
prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa
Ciekawe!
kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Pitagoras, grecki matematyk, żył
w VI-V w. p.n.e. Jak świadczą zachowa-
ne tabliczki z pismem klinowym, twier- c
2
2
dzenie zwane twierdzeniem Pitagorasa b a + b = c 2
znane było Babilończykom na długo
przed Pitagorasem. Nie był on odkrywcą
tego twierdzenia, ale najprawdopodob- a
niej je udowodnił. Dziś znamy ponad a, b – przyprostokątne; c – przeciwprostokątna
300 dowodów twierdzenia Pitagorasa.

26