Page 35 - kl 7 cz 2

5.6 Trójkąty o kątach 90o, 45o, 45o oraz 90o, 60o, 30o

Podejmij temat
Na dzisiejszą lekcję Faktycznie.
mieliśmy przynieść Zauważ, że
ekierki. Spójrz, różnią się
twoja wygląda nie tylko
inaczej niż moja. kolorami.

Przyjrzyj się obu ekierkom. Jakie miary mają
kąty niebieskiej ekierki, a jakie – czerwonej?

W trójkątach o kątach 90°, 45°, 45° oraz w trójkątach o kątach 90°, 60°, 30° wystarczy znać długość jednego boku,
aby obliczyć długości pozostałych boków.

Przykład 1

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 45°, a przyprostokątna ma długość a. Obliczmy
długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Wykonajmy rysunek pomocniczy trójkąta prostokątnego. Zaznaczmy
w nim kąt prosty, kąt ostry o mierze 45°, a jedną z przyprostokątnych
oznaczmy literą a.
Jeśli trójkąt jest prostokątny i jeden z jego kątów ostrych ma miarę
45°, to drugi kąt ostry też musi mieć miarę 45°. Zatem trójkąt jest a 45°
równoramienny.

Oznaczmy przeciwprostokątną literą c. Obliczmy jej długość, korzystając
z twierdzenia Pitagorasa. a c
c = a + a 2
2
2
c = 2a 2 45°
2
c = a 2 a

45°
W trójkącie o kątach 90°, 45°, 45° i przyprostokątnej o długości a a a 2
przeciwprostokątna jest równa a 2.

45°
a

33