Page 41 - kl 7 cz 2

4 Udowodnij, że suma kątów a
a, b, c i d zaznaczonych na Wiadomości Ola Kontakt
rysunku jest równa 360°. Ola:
b
Potrafisz wykonać
d zadanie 5?

c Ja:
Zaznacz kąty
wierzchołkowe.
5 W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego
poprowadzono wysokość BD. Udowodnij, że w trójkątach ABC, ABD
i BCD odpowiednie kąty są sobie równe.

6 W trapezie prostokątnym ABCD, w którym AB || CD, AD  CD Ola:
i |AD| = |CD|, przekątna AC tworzy z ramieniem BC kąt prosty. Dziękuję
Udowodnij, że |AB| = 2|CD|. za pomoc.

OK
7 Na ramionach AB i AC trójkąta równoramiennego ABC zbudowano
na zewnątrz trójkąty równoboczne ABD i ACE. Wiadomo, że kąt ABC
ma miarę 40°. Udowodnij, że trójkąt AED jest rozwartokątny.

8 W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC| = |CB|
i kąt CAB ma miarę a, na boku AB obrano takie dwa punkty K i L,
że |AK| = |KC| = |KL| = |LB|, tak jak na rysunku obok.
Udowodnij, że kąt KLC ma miarę 2a.
C

a
A K L B

9 Udowodnij, że czworokąt, którego wierzchołkami są środki boków
rombu, jest prostokątem.

10 Narysuj pięciokąt z jednym kątem wewnętrznym wklęsłym, a potem
drugi pięciokąt z dwoma kątami wklęsłymi. Porównaj swoją pracę
z pracą kolegi lub koleżanki. Zastanów się, czy może istnieć taki
pięciokąt, który ma więcej niż dwa kąty wewnętrzne wklęsłe.

11 Udowodnij, że suma miar kątów wewnętrznych sześciokąta wypukłego
jest równa 720°.

12 Udowodnij, że suma miar kątów wewnętrznych n-kąta wypukłego jest
równa (n – 2) ⋅ 180°.

39