Page 70 - kl 7 cz 2

1. Zapisz wyrażenie (–(2 – x) + 2(3 – x) – x) : 2 w najprostszej postaci
i oblicz jego wartość dla x = 4.

2
2. Przekształć wyrażenie –1,5(20x – 8x + 4) – (–27x + 10x – 4)
2
do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla x = –1.

Przykład 2

Jak się zmieni pole rombu, jeśli każdy z jego dwóch równoległych
boków o długości a + 5 zmniejszymy o 1, a wysokość o długości a + 3
opuszczoną na jeden z tych boków zwiększymy o 1?

Pole rombu, przed zmianami, zapiszemy jako:
P = (a + 3)(a + 5) = a + 5a + 3a + 15 = a + 8a + 15
2
2
1
Pole figury po zmianach:
P = (a + 4)(a + 4) = a + 4a + 4a + 16 = a + 8a + 16
2
2
2
Zatem: P > P czyli (a + 8a + 16) – (a + 8a + 15) =
2
2
2
1
= a + 8a + 16 – a – 8a – 15 = 1
2
2
Pole rombu zwiększyło się o 1.
3. Jak zmieni się pole kwadratu o boku długości x + 6, jeśli dwa
równoległe boki zwiększymy o 2, a pozostałe dwa zmniejszymy o 2?

Przykład 3

Obliczmy sumę dwóch liczb dwucyfrowych, wiedząc, że cyfra jedności w pierwszej liczbie jest o 3 większa
od cyfry dziesiątek, a druga liczba powstała z przestawienia cyfr w pierwszej liczbie.

Oznaczmy przez x cyfrę w rzędzie dziesiątek pierwszej liczby. Dla ułatwienia zależności zapiszemy w tabeli.

Cyfra Cyfra Wyrażenie
w rzędzie dziesiątek w rzędzie jedności Liczba po uproszczeniu

Pierwsza liczba x x + 3 x ∙ 10 + (x + 3) ∙ 1 11x + 3

Druga liczba x + 3 x (x + 3) ∙ 10 + x ∙ 1 11x + 30

Zauważmy, że cyfra x może być równa 1, 2, 3, 4, 5 lub 6.
Suma tych liczb to: 11x + 3 + 11x + 30 = 22x + 33
Suma danych liczb dwucyfrowych jest równa 22x + 33 (x może być równe 1, 2, 3, 4, 5 lub 6).

4. Oblicz sumę dwóch liczb dwucyfrowych, wiedząc, że cyfra dziesiątek
pierwszej liczby jest o 2 mniejsza od jej cyfry jedności, a druga liczba
powstała z przestawienia cyfr pierwszej.

68