Page 67 - kl 7 cz 2

c) Pole trapezu jest równe połowie iloczynu wysokości trapezu i sumy długości jego podstaw.

1 1
P = (a + 2 + a)(a + 1) = (2a + 2)(a + 1) = W pierwszym nawiasie redukujemy wyrazy podobne,
2
2
1
1
= (2a + 2a + 2a + 2) = (2a + 4a + 2) = a potem mnożymy sumy algebraiczne. Po wymnożeniu
2
2
2 2 redukujemy wyrazy podobne, a następnie otrzymany
1
1
1
1
= ∙ 2a + ∙ 4a + ∙ 2 = a + 2a + 1 wynik mnożymy przez .
2
2
2 2 2 2
2. Niech m będzie liczbą większą od 7. Zapisz w postaci sumy
algebraicznej pola podanych figur.
a) trójkąt o podstawie długości (m + 3) i wysokości (m – 6)
poprowadzonej do tej podstawy
b) kwadrat o boku długości (3 + 2m)
c) romb o przekątnych długości 3m i (m – 7)

Przykład 3

Z danego wyrażenia (a + 3)x – 5(a + 3) wyłączmy wspólny czynnik przed nawias.

(a + 3)x – 5(a + 3) = (a + 3) · x + (a + 3) · (–5) = Zauważmy, że wspólnym czynnikiem jest suma
= (a + 3)(x – 5) algebraiczna a + 3.

3. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

6(m – 2n) + m(m – 2n)

Zadania

1 Wykonaj mnożenie sum algebraicznych i uporządkuj jednomiany.
a) (7 + 4p)(–3q – 5) b) (–5c + 2)(6d – 1)
c) (1,5 – 4z)(–6w + 0,5) d ) (–7z – 1)(5 – 2t)

2 Pomnóż sumy algebraiczne, a następnie zredukuj wyrazy podobne.
a) (a + 3)(a + 11) b) (b – 7)(2b + 3)
c) (12 + 12e)(4e – 6) d) (0,25f – 2)(1 – 4f)

e) (12 + p)(12p – 9) f) (a – 2b)(5a + 3b)

3 Zapisz w postaci sumy algebraicznej. Pamiętaj, że kwadrat sumy
algebraicznej możesz zapisać w postaci iloczynu sum.
a) (x + 3) 2 b ) (y – 4) 2 c ) (6 + 2a) 2
d) (7p + 9q) 2 e) (5 – 3c) 2 f) (–2d – 5) 2

65