Page 66 - kl 7 cz 2

Przykład 1

Wykonajmy mnożenie.

a) (3a – 2b) ∙ (–7a + 4b) b) (0,5x – 2y) ∙ (6x – 8y + 1)

W obu przypadkach pomnożymy każdy składnik pierwszej sumy przez każdy składnik drugiej sumy,
a następnie zredukujemy wyrazy podobne.

a) Sposób I

(3a – 2b)(–7a + 4b) = 3a ∙ (–7a) + 3a ∙ 4b – 2b ∙ (–7a) – 2b ∙ 4b = –21a + 12ab + 14ab – 8b = –21a + 26ab – 8b 2
2
2
2
Sposób II
(3a – 2b) ∙ (–7a + 4b) = 3a(–7a + 4b) – 2b(–7a + 4b) =
2
2
2
= 3a · (–7a) + 3a · 4b – 2b · (–7a) – 2b · 4b = –21a + 12ab + 14ab – 8b = –21a + 26ab – 8b 2
b) (0,5x – 2y) ∙ (6x – 8y + 1) = 0,5x ∙ 6x + 0,5x ∙ (–8y) + 0,5x ∙ 1 – 2y ∙ 6x – 2y ∙ (–8y) – 2y ∙ 1 =

2
2
2
= 3x – 4xy + 0,5x – 12xy + 16y – 2y = 3x – 16xy + 16y + 0,5x – 2y
2
1. Wykonaj mnożenie.
2
a) (x + 4)(2 + y) b) (8a – 7)(1 – 10b) c ) ( m + 3) (9 – 3p) d) (9 – 5a)(2b – 3a)
3

Przykład 2

Zapiszmy w postaci sumy algebraicznej:
a) pole kwadratu, b) pole prostokąta, c) pole trapezu prostokątnego.
a + 1 5a – 1 a

a + 1 a + 1

a + 2

2
a) P = (a + 1) Pole kwadratu jest równe kwadratowi długości jego boku.
P = (a + 1)(a + 1) Zamieniamy kwadrat sumy na iloczyn sum, wykonujemy mnożenie i redukujemy
P = a + a + a + 1 wyrazy podobne.
2
2
P = a + 2a + 1
b) P = (5a – 1)(a + 1) Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego boków.
P = 5a + 5a – a – 1 Mnożymy sumy algebraiczne i redukujemy wyrazy podobne.
2
2
P = 5a + 4a – 1

64