Page 140 - kl 8 cz 1

1. Pole podstawy ostrosłupa jest równe 75 cm , a wysokość 21 cm. Oblicz
2
objętość tego ostrosłupa.

Wyznaczmy wzory na objętości ostrosłupów prawidłowych, pamiętając, że
podstawa każdego z takich ostrosłupów jest wielokątem foremnym.

H H H

a a
a a a a a
a
a a
a a a
Objętość V ostrosłupa Objętość V ostrosłupa Objętość V ostrosłupa
prawidłowego trójkątnego prawidłowego czworokątnego prawidłowego sześciokątnego
o krawędzi podstawy a o krawędzi podstawy a o krawędzi podstawy a
i wysokości H i wysokości H i wysokości H
1
2
V = 3 a · H V = a · H V = 3 a · H
2
2
12 3 2
Przykład 2
3
Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 250 3 cm .
Wysokość ostrosłupa jest równa 20 cm. Obliczmy długość krawędzi
podstawy tego ostrosłupa.

Oznaczmy:
a – długość krawędzi ostrosłupa (w cm), a > 0
V = 250 3 cm 3
H = 20 cm
Korzystamy ze wzoru na objętość ostrosłupa prawidłowego
sześciokątnego:

V = 2 3 a · H
2
2
250 3 = 2 3 a · 20 | · 20 · 3
2
25 = a 2
a = 5
Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 5 cm.

138