Page 141 - kl 8 cz 1

3
2. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 27 3 cm .
Krawędź podstawy ostrosłupa jest równa 3 cm. Oblicz wysokość
ostrosłupa.

Przykład 3

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 20 cm i 4 11 cm,
a każda krawędź boczna ma długość 15 cm. Obliczmy objętość tego
ostrosłupa.

Sporządźmy rysunek pomocniczy. S

Oznaczmy:
2x – długość przekątnej podstawy 15 cm
ostrosłupa (w cm), x > 0 H
H – wysokość ostrosłupa (w cm), H > 0 D C
V – objętość ostrosłupa (w cm ) x
3
E 4 11 cm
Obliczmy najpierw długość
przekątnej podstawy ostrosłupa. A 20 cm B
Korzystamy z twierdzenia C
Pitagorasa dla trójkąta ABC.
(2x) = 20 + (4 11 ) 2 2x
2
2
4x = 400 + 176 4 11 cm
2
4x = 576
2
x = 144 A 20 cm B
2
x = 12
Aby obliczyć wysokość ostrosłupa, korzystamy z twierdzenia Pitagorasa
dla trójkąta ECS.
H + x = 15 2
2
2
H + 12 = 15 2 S Ciekawe!
2
2
H = 225 – 144 15 cm
2
H = 81 H
2
H = 9
Obliczamy objętość ostrosłupa. E x C
1
V = · 20 · 4 11 · 9
3
V = 240 11

3
Objętość ostrosłupa jest równa 240 11 cm .
W Europie kształt ostrosłupa ma bu-
dowla wzniesiona ze szkła na dziedziń-
3. Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 10 3 cm i kącie ostrym cu Luwru w Paryżu. Mieszczą się w niej
60°. Wysokość ostrosłupa jest dwukrotnie większa od wysokości rombu. wejścia do muzeum, a także liczne skle-
Oblicz objętość ostrosłupa. py i restauracje.

139