Page 146 - kl 8 cz 1

Przykład 3

Czy pamiętasz? Karolina wykonała 10 modeli ośmiościanów foremnych o krawędzi
2 ≈ 1,41
długości 3 cm. Obliczmy, jaką łączną objętość miały wszystkie te
modele. Wynik podajmy z dokładnością do 0,1 cm .
3

Korzystamy ze wzoru na objętość ośmiościanu foremnego o krawędzi a:
V = 2 a 3
3
W naszym przypadku a = 3 cm. Obliczamy objętość jednego
Ciekawe!
ośmiościanu.

V = 2 · 3 = 9 2 ≈ 12,69
3
3
V ≈ 12,69
Karolina zrobiła 10 modeli, zatem mamy:
3
10 · 12,69 cm = 126,9 cm 3
Łączna objętość wszystkich modeli równa jest około 126,9 cm .
3

Fluoryt, jeden z szeroko rozpowszech-
3
nionych w przyrodzie minerałów, wystę- 2. Objętość ośmiościanu foremnego jest równa 72 3 cm . Oblicz długość
puje w postaci sześciennych lub ośmio- krawędzi tego ośmiościanu.
ściennych kryształów. Ma zastosowanie
w przemyśle szklarskim, ceramicznym W życiu codziennym często spotykamy obiekty utworzone z brył, np. gra-
czy chemicznym. niastosłupów i ostrosłupów. Są to m.in. elementy zdobnicze, rzeźby, budynki.

Przykład 4
Stodoła ma kształt prostopadłościanu, na którym zbudowano dach H
w kształcie ostrosłupa. Krawędzie boczne dachu mają tę samą długość.
Gdyby stodoła była wypełniona w całości sianem, to zmieściłoby się 2 m
w niej 176 m siana. Korzystając z danych na rysunku, obliczmy, jaką
3
wysokość ma stodoła. 6 m
8 m

Objętość bryły, w kształcie której jest stodoła, jest równa sumie objętości prostopadłościanu i ostrosłupa.
Obliczamy najpierw objętość części w kształcie prostopadłościanu.
V = 8 · 6 · 2
p
V = 96
p
Teraz obliczamy objętość dachu, który ma kształt ostrosłupa. Jego podstawą jest prostokąt o bokach 8 m i 6 m,
a wysokość ostrosłupa jest równa H.
1
V = · 6 · 8 · H
o
3
V = 16H
o

144