Page 144 - kl 8 cz 1

4.4 Pole i objętość ostrosłupa

Podejmij temat Wielościan na rysunku zwany jest sześciościanem lub dwupiramidą trójkątną.
Można go zbudować z dwóch jednakowych czworościanów lub wykorzystać
narysowaną obok siatkę.

Jakie dwa ostrosłupy sklejono podstawami,
aby uzyskać wielościan na rysunku obok?
Ile wierzchołków, ile krawędzi i ile ścian ma ta
bryła? Czy wiesz, w jaki sposób policzyć pole
powierzchni i objętość tej bryły?

Przykład 1

Kartonowe opakowanie na cukierki ma kształt sześciościanu. Długość
każdej krawędzi tego sześciościanu jest równa 6 cm. Obliczmy,
ile centymetrów kwadratowych kartonu potrzeba na wykonanie
takiego opakowania. Na zakładki doliczmy 10% pola powierzchni
2
sześciościanu. Wynik podajmy z dokładnością do 0,1 cm .

Każda ściana sześciościanu, w kształcie którego jest opakowanie, ma
kształt trójkąta równobocznego.
Czy pamiętasz? Obliczamy pole powierzchni jednej ściany, czyli pole trójkąta
3 ≈ 1,73
równobocznego o boku długości 6 cm.
P = 4 3 · 6 = 4 3 · 36
2
P = 9 3
Całkowite pole powierzchni sześciościanu jest sumą pól sześciu jego ścian.
P = 54 3
c
Obliczamy, ile kartonu zużyto na zakładki.
Ciekawe!
10% · 54 3 = 5,4 3
Bryła zaprezentowana w Podejmij te- 2
mat – deltaedr – zbudowana z dwóch Na zakładki zużyto 5,4 3 cm kartonu. Zatem na wykonanie całego
jednakowych czworościanów forem- opakowania potrzeba kartonu:
2
2
2
nych, jest jednym z wielościanów wy- 54 3 cm + 5,4 3 cm = 59,4 3 cm ≈ 102,9 cm 2
pukłych zwanych bryłami Johnsona,
od nazwiska Normana Johnsona, który
opisał te wielościany w swojej pracy 1. Oblicz pole powierzchni sześciościanu, w którym każda krawędź
doktorskiej w 1966 roku. boczna ma długość 12 cm.

142